“Medidas de tendencia central y de dispersión”

 

 

Universidad Abierta y a Distancia de México.

Lic. Gerencia en servicios de salud.

Estadística básica.

Grupo 002.

Unidad 3.

 

“Medidas de tendencia central y de dispersión”

Luz Elena Mendoza Zárate.

Matricula: ES251100315

8 de marzo de 2025.

 

 

 

 

 

 

 

Introducción.

Las medidas de tendencia central de acuerdo con Ricardi (2011) es una medición estadística para resumir un valor a un conjunto de valores, representando el centro en el cual se encuentran el conjunto de datos estas son la media, mediana y moda. Así también se utilizan las medidas de dispersión, estas nos ayudan a medir el grado en que una distribución se estira o se comprime alrededor del centro promedio.    

“La media, la moda y la mediana son las medidas de tendencia central más utilizadas. Cada una de estas medidas proporciona un valor de referencia para establecer cómo se centra un conjunto de datos”. (Velázquez, 2017)

 

En el siguiente trabajo se aprendió sobre las medidas de tendencia central y de dispersión, por lo tanto, para practicarlo y comprenderlo mejor se utilizaron las tablas de frecuencia que ya se han venido trabajando, en base a estas se obtuvo la media, mediana y moda, así como también la varianza y la desviación estándar.

 

Desarrollo.

Cabe mencionar los símbolos de cada fórmula utilizada para obtener los resultados de las medidas de tendencia y de dispersión.

Fórmula para encontrar la media: μ̄= ∑x*f/N

 μ= media

Me= mediana

Mo= moda

Para ubicar la mediana se utilizó la siguiente expresión: posición= n/2.

Fórmula para encontrar la varianza y desviación estándar: σ² = Σ (xi – μ)²*f/ N.

Para realizar la medición de las tendencias central y de dispersión fue necesario darles un valor a las marcas de clase ya que son descriptivas, se le dio un valor numérico siempre para poder ser calculado (1,2,3,4 etc.).

Para poder desarrollar la formula y encontrar la media fue necesario agregar una columna en donde se multiplica (x*f) para sustituir los datos completos en la formula.

Para medir la mediana se debe calcular N entre 2 y así mismo identificar el intervalo en la frecuencia acumulada.

Para calcular la moda sencillamente ubicarnos en la columna de frecuencia e identificar cuál es el dato que más se repite.

 Para medir la varianza se añadió una columna en donde fue necesario encontrar Σ (xi – μ)² en donde x es la marca de clase y se restó el valor de la media.

Después añadir otra columna en donde los resultados de manera individual de Σ (xi – μ)² se multipliquen por la frecuencia = Σ (xi – μ)²*f

Una vez teniendo los resultados se despeja la formula para la varianza σ² = Σ (xi – μ)²*f/ N.

Para la desviación estándar al resultado de la formula anterior se le saca raíz cuadrada.

Este procedimiento se utilizó para las cuatro variables.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TABLA 1.

Media: 2.304

Mediana: 16

Moda: 2

Varianza: σ² =1.25486

Desviación estándar: σ =1.12020

 

Tabla 2.

 

Media: 3.341

Mediana: Alto en azúcares (3)

Moda: exceso de sodio

Varianza: σ² =8.4076

Desviación estándar: σ =0.21019

 

 Tabla 3.

 

Media: 1.9

Mediana: Frecuentado (2)

Moda: Frecuente

Varianza: σ² = 0.54

Desviación estándar: σ =0.73484

 

Tabla 4.

Media: 1.175

Mediana: Más acceso (1)

Moda: Fácil acceso

Varianza: σ² = 0.30875

Desviación estándar: σ =0.55565

 

Conclusión.

Al obtener varios datos representados con su frecuencia, se busca representarlos a través de un solo numero para ello es la importancia de las medidas de tendencia central y en primera instancia “lo más adecuado es buscar el valor centra” como menciona Mayén, S. (2009), las medidas de tendencia central se aplican a todo el conjunto de datos que se encuentran en la distribución de frecuencia, estas medidas de tendencia central son: la media, mediana y moda.

La media nos ayuda a medir el valor que ocupa en general el centro de los datos en la distribución de frecuencias, mientas que la mediana ayuda a medir el valor central de los datos cuando se encuentran ordenados, la mediana separa la mitad inferior de la mitad superior de datos; mientras que la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia.

Respecto a las medidas de dispersión estas nos ayudan a conocer cuánto se desvían los datos respecto a la media.

 

 

Referencias.

Mayén, S. (2009). Comprensión de las medidas de tendencia central en estudiantes mexicanos de educación secundaria y bachillerato (Doctoral dissertation, Granada: Universidad de Granada). [Archivo PDF]

https://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/2418/18272113.pdf

 

 

Ricardi, F. Q. (2011). [Archivo PDF] Medidas de tendencia central y dispersión. Revista Biomédica Revisada Por Pares, 1-8. https://neuroclinica.org/wp-content/uploads/2021/09/Tendencia-central.pdf

 

Velázquez Porras Alberto (2017). [Archivo PDF] Recordando las medidas de tendencia central, de dispersión y de la forma. https://centrogeo.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1012/161/1/17-Recordando%20las%20Medidas%20de%20Tendencia%20Central%2C%20de%20Dispersi%C3%B3n%20y%20de%20la%20Forma%20-%20%20Diplomado%20en%20An%C3%A1lisis%20de%20Informaci%C3%B3n%20Geoespacial.pdf.

 

Material de apoyo.

Matemáticas profe Alex (2017). Media, Mediana y Moda para datos agrupados puntualmente [video]. https://youtu.be/leotQ32xZQ0?si=HfW-p19glFMCuB7G.

Matemáticas profe Alex (2017). Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación | Datos agrupados puntualmente [video]. https://youtu.be/fzPBAp14R98?si=YxqiPE_4UFR0rZbL.